“接下來(lái)，我要講的，便是我從希門主、從歌庭派的工作當(dāng)中學(xué)習(xí)得的最重要的概念！形式化。”
    王崎這話一出口，算君的眉頭就多出一道溝壑。
    而在他身后，更多的少黎派算家?guī)缀醭鲭x的憤怒了。
    算主希柏澈一生當(dāng)中有無(wú)數(shù)的成就。但是，他在算學(xué)本質(zhì)的看法之上卻廣為人詬病，絕大多數(shù)算家都難以接受。
    在算主看來(lái)，算學(xué)的本質(zhì)，就是“形式”。單獨(dú)的符號(hào)不存在任何意義。那些符號(hào)排列的“形式”才是算學(xué)。
    這就好比說(shuō)“1+1=2”這個(gè)最初公式里，“1”、“+”、“=”、“2”這幾個(gè)符號(hào)都是無(wú)意義的，而只有那個(gè)完整等式在具有數(shù)學(xué)意義。
    而另一邊，歌庭派的諸多算家也心情復(fù)雜。他們臉上露出了詭譎的表情，夾雜著迷惘、憤怒。
    “形式”的理念包含了一致性、完備性、可判定性。可謂是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。
    而否定這份理想的，正是王崎本人。
    王崎使用算主的思路，否決了算主的追求，也否定了歌庭派數(shù)十年的努力。
    但是，這種種復(fù)雜的心緒并沒有影響到王崎。
    王崎明白，現(xiàn)在他代表的，不是他自己，而是“正確”。
    自我指涉并不是一個(gè)數(shù)學(xué)的描述――它確實(shí)是屬于邏輯，但是否屬于數(shù)學(xué)還有待商榷，并非是所有的數(shù)學(xué)家都承認(rèn)這一點(diǎn)。地球也好，神州也好，都有這樣的跡象。
    “這一陳述無(wú)法證明”，并非狹義上的數(shù)學(xué)陳述。
    哥德爾證明方法的第二步，就是將這個(gè)非數(shù)學(xué)的陳述或者說(shuō)準(zhǔn)數(shù)學(xué)的陳述，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)的陳述。
    地球?qū)⒅Q為――“哥德爾數(shù)化”。
    ――或許在神州，它會(huì)叫做“王崎數(shù)化”吧？
    “一般人在理解這不完備的時(shí)候，很容易就陷入一重重自我參照的迷霧之中，難以自拔。我猜想，這大約是與康前輩的對(duì)角線證法、無(wú)窮基數(shù)違反我等天生直覺有關(guān)。也正是這一重原因，所以千百年來(lái)，我們的前輩們才會(huì)對(duì)這一重道理視而不見。”
    “而非要解開這一重迷霧，就必須使用這種形式化的方法。”
    王崎雙手放出金光，幻化出重重光幕，無(wú)數(shù)算符在上面飛舞，排列，羅列著一個(gè)偉大的證明。
    哥德爾證明不完備定理的第二部分，也是其最偉大的部分，就在這里。
    “任何公理系統(tǒng)，所運(yùn)用的算符，所能夠存在的公理，都是有限的。因此，這些公理、這些算符所能夠羅列出的陳述，也必定是可數(shù)的――無(wú)窮可數(shù)、道元數(shù)零、自然數(shù)的個(gè)數(shù)。就是這么描述的。”
    “而這些有可能的陳述，其長(zhǎng)度也必然是可數(shù)的。而既然還在可數(shù)無(wú)窮的范疇之內(nèi)，我們就可以用自然數(shù)給它編號(hào)。每一個(gè)編號(hào)都是獨(dú)一無(wú)二的。”
    “然后，我們就可以建立一個(gè)集合‘中天’，這個(gè)集合‘中天’，便是包括了所有有可能陳述的‘編號(hào)’。一個(gè)公理系統(tǒng)之內(nèi)，所有有可能的陳述，都必定在這個(gè)編號(hào)之內(nèi)。”
    ……
    講道進(jìn)行到這里的時(shí)候，已經(jīng)開始脫離絕大多數(shù)人所能夠理解的范疇了。什么“可數(shù)無(wú)窮”，什么“基數(shù)”、“序數(shù)”。這些都已經(jīng)超過(guò)他們的理解范疇了。
    就連顯身現(xiàn)場(chǎng)聽王崎講道的那些逍遙修士，也有幾個(gè)露出了迷惘之色。
    這個(gè)少年所說(shuō)的每一步，他們都可以理解。但是，這些東西湊到一起之后，究竟有什么數(shù)學(xué)意義？
    完全不明白！
    更多借助萬(wàn)仙幻境收看這“直播”的今法修，則紛紛頭昏腦漲。這看似簡(jiǎn)單的證明，似乎包含著無(wú)窮的魔力，仿佛要將他們的思維拖向一個(gè)深淵。
    馮落衣不得不嘆了口氣，以“字幕”的方式，向所有通過(guò)直播觀看的修士進(jìn)行解釋。
    這個(gè)數(shù)化的過(guò)程，說(shuō)白了就是“映射”。
    把算術(shù)系統(tǒng)中的符號(hào)、表達(dá)式和表達(dá)式的序列都映射為數(shù)――通過(guò)引進(jìn)“哥德爾數(shù)”而實(shí)現(xiàn)了對(duì)象的數(shù)化手續(xù)。這樣處理的結(jié)果，對(duì)于數(shù)理邏輯和其他有關(guān)分支來(lái)說(shuō)，在研究方法上就提供了一種數(shù)字化工具，能夠方便地把一些討論對(duì)象轉(zhuǎn)換為自然數(shù)或自然數(shù)的函數(shù)，能夠用自然數(shù)的理論來(lái)討論有關(guān)問(wèn)題。
    將一個(gè)準(zhǔn)數(shù)學(xué)的陳述轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)具有數(shù)學(xué)意義的陳述。
    這就是這個(gè)“數(shù)化”的意義所在。
    而當(dāng)這個(gè)證明進(jìn)入第二階段的后半段時(shí)，歌庭派陣中，艾克蠻輕輕嘆息：“原始遞歸式啊……”
    他的表情當(dāng)中包含著十足的惋惜與悔恨。
    ――我也研究過(guò)這個(gè)領(lǐng)域啊……若是我當(dāng)年能夠再深入一點(diǎn)，會(huì)不會(huì)就能夠避免了今日的劫難？
    有幾個(gè)歌庭派的修士立刻發(fā)來(lái)私聊：“艾兄，你對(duì)這個(gè)領(lǐng)域有研究？能不能在這一步絆王崎一絆？”
    艾克蠻苦笑搖頭。王崎這一步并沒有做錯(cuò)。他能夠?qū)?duì)的說(shuō)成是錯(cuò)的嗎？
    同時(shí)，他也下定決心，回去就仔細(xì)研究這個(gè)往日并不被重視的領(lǐng)域，
    當(dāng)然，在場(chǎng)的人并不知道，這個(gè)數(shù)化的證明還有超過(guò)其本身的意義。
    它同時(shí)也是遞歸論的源泉。
    而遞歸論，正是