單的說，一個閉的三維流形就是一個沒有邊界的三維空間；單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續的收縮成一點，或者說在一個封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球。后來，這個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為“高維龐加萊猜想”。
    這是一個在拓撲學中具有基礎意義的命題，將有助于人類更好地研究三維空間，其帶來的結果將會加深人們對流形性質的認識。在2000年甚至被美國的克雷研究所設立為千禧年的七大世紀數學難題之一。與P對NP完全問題、霍奇猜想、黎曼假設、楊－米爾斯存在性和質量缺口、納維葉－斯托克斯方程的存在性與光滑性、貝赫和斯維訥通－戴爾猜想同時并立為千年數學難題，也是人類急需解決的數學難題。
    作為普林斯頓研究所的高級研究員的君信，自然是對安德魯·懷爾斯的證明過程了如指掌，而且由于先前學習的物理學的基礎，所以對龐加萊猜想的證明也是了如指掌。這也是他的拓撲學學習的那么好的原因，全都是為了看得懂佩雷爾曼的對龐加萊猜想的證明而進行大量的學習的結果。
    想到這里，君信便找到了一個偏僻的地方，坐了下來之后，開始了自己的推理證明過程。而首先下筆的便是1922年英國數學家莫德爾提出的一個著名的猜想，這是證明費馬大定理的重要的一個猜想推論。