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第一百八十七章 數(shù)論與幾何(1/2)

    1940年,法國(guó)數(shù)學(xué)家、后世布爾巴基學(xué)派的初代學(xué)者之一的安德烈?韋伊在監(jiān)獄當(dāng)中,給自己的妹妹――著名哲學(xué)家西蒙娜?韋伊寫(xiě)過(guò)一封信。www.39txt.cc他在這封信中,用連哲學(xué)家都能看懂的、非常簡(jiǎn)單的語(yǔ)言詳細(xì)地解釋了他對(duì)數(shù)學(xué)“大趨勢(shì)”的理解。在信中,韋伊談到了類比在數(shù)學(xué)中的作用,并以自己最感興趣的類比――數(shù)論與幾何學(xué)的類比,來(lái)闡明這個(gè)問(wèn)題。
    事實(shí)證明,數(shù)論與幾何學(xué)的類比在朗蘭茲綱領(lǐng)的發(fā)展過(guò)程中起到了非常重要的作用。
    朗蘭茲綱領(lǐng)的關(guān)鍵點(diǎn)是數(shù)學(xué)家們所熟悉的對(duì)稱概念――也就是一種能夠依靠“群論”處理的概念。朗蘭茲綱領(lǐng)關(guān)注的焦點(diǎn)也是群的表示。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),這些伽羅瓦群的表示可以形成數(shù)域的“源代碼”,攜帶有關(guān)數(shù)字方面的重要信息。
    朗蘭茲本人是這么比喻這個(gè)過(guò)程的。交響樂(lè)是由各種樂(lè)器演奏的聲音所對(duì)應(yīng)的諧波經(jīng)過(guò)重疊而構(gòu)成的,普通的聲音與之相似,也是由諧波經(jīng)過(guò)重疊形成的。在數(shù)學(xué)上,已知函數(shù)便可以表示成描述諧波的函數(shù)――如正弦和余弦等我們熟悉的三角函數(shù)。自守函數(shù)則可以被視為我們更加熟悉的這些諧波的高級(jí)版本,在利用自守函數(shù)完成計(jì)算時(shí)可以借助多種分析方法。朗蘭茲提出了一個(gè)令人瞠目結(jié)舌的觀點(diǎn):我們可以利用自守函數(shù)來(lái)研究難度大得多的數(shù)論問(wèn)題。
    通過(guò)這種方法,他發(fā)現(xiàn)數(shù)字譜寫(xiě)出了一個(gè)不為人所知的“和聲”。
    數(shù)學(xué)的一個(gè)主要作用是對(duì)信息進(jìn)行排序分類,用朗蘭茲的話說(shuō),即“從看似雜亂無(wú)章的線索中理出頭緒”。朗蘭茲的理念之所以有非凡的意義,正是因?yàn)樗梢詫?duì)數(shù)論中看似雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)加以整理,使之形成某種規(guī)律,表現(xiàn)出對(duì)稱性與統(tǒng)一性。
    打破“數(shù)論”與“群論”之間的隔閡,將這個(gè)“最后一塊”也納入最初由布爾巴基學(xué)派規(guī)劃的版圖。
    這些高度抽象的概念竟然如此和諧統(tǒng)一、水乳交融,的確令人嘆為觀止、難以置信。這種和諧統(tǒng)一揭示了抽象概念背后內(nèi)涵豐富、神秘莫測(cè)的內(nèi)容,仿佛掀開(kāi)了人類面前的一層幕布,一直不為人所知的神秘存在顯露出了真面目。
    自此,所有的已知數(shù)學(xué)就可以歸入一個(gè)大的體系了。www.39txt.cc
    而在那一封著名的信件當(dāng)中,布爾巴基學(xué)派的開(kāi)創(chuàng)者之一、安德烈?韋伊則是這么描述這個(gè)思維的。
    “……我的研究目的是破譯用三種語(yǔ)言寫(xiě)就的文本。在這三個(gè)領(lǐng)域中,我只有一些支離破碎的知識(shí)。我對(duì)這三種語(yǔ)言分別有一些理解,但是我也清楚這三個(gè)軌道彼此之間在內(nèi)涵上存在巨大的分歧,我到目前為止還沒(méi)有充分掌握這些分歧。經(jīng)過(guò)幾年的研究,我只積累了一些知識(shí)的碎片,這還不足以編纂出一本完整的翻譯字典。”
    也正是因?yàn)槿绱耍袁F(xiàn)代的數(shù)學(xué)家,一直將朗蘭茲綱領(lǐng)比作――羅賽塔石碑。
    一塊用不同語(yǔ)言刻錄了相同文本的石碑。
    “羅賽塔石碑”乃是語(yǔ)言學(xué)上一個(gè)重要的標(biāo)志。它的出現(xiàn),使得數(shù)種古文字的破譯變成可能。它也被賦予了“使幾種擁有不同意義的系統(tǒng)得以相互轉(zhuǎn)化”的含義。
    王崎最初雕刻石碑,純粹就是想生造出一個(gè)羅賽塔石碑,并且裝個(gè)逼――蓋因修士存在,神州各個(gè)區(qū)域之間的交流非常頻繁,根本就沒(méi)有多少“閉塞”的區(qū)域,根本就沒(méi)有形成不同語(yǔ)言的條件,“書(shū)同文”也在很早就完成了。妖族、龍族亦是如此。如果不是人族還有凡人的話,“方言”這個(gè)東西都很難出現(xiàn)。
    換句話說(shuō),這地方根本就不可能出現(xiàn)類似于“羅賽塔石碑”的東西。王崎最終也只能自己刻一個(gè)裝逼。
    但是,在刻錄的過(guò)程當(dāng)中,碑文上的內(nèi)容,逐漸從玩笑一般的墓志銘,轉(zhuǎn)變?yōu)槟撤N思維的游戲。
    ――若是將某些數(shù)學(xué)上的概念,用自己生造出的不同方式表現(xiàn)出來(lái),到底能做到什么程度呢?
    也就是“對(duì)稱”的思想。
    在古老的文字游戲當(dāng)中,有一種稱作“璇璣圖”的詩(shī)文廣為傳頌。在神州享負(fù)盛名的璇璣圖,總計(jì)八百四十一字,縱橫各二十九字,縱、橫、斜、交互、正、反讀或退一字、迭一字讀均可成詩(shī),詩(shī)有三、四、五、六、七言不等。若是從幾何意義上看,王崎的“游戲之作”復(fù)雜度甚至猶有勝之――他的石碑上,不只是“概念”與“概念”之間存在對(duì)稱與轉(zhuǎn)化,就連單獨(dú)的符號(hào)之間,也以某種奇特的規(guī)則表現(xiàn)著“對(duì)稱”的主題。
    “概念”來(lái)自數(shù)論,“符號(hào)”卻是基于幾何設(shè)計(jì)出來(lái)的。
    有那么一段時(shí)間――大約就南溟核子研究中心剛建立那會(huì)兒,王崎特別沉迷于這種基于朗蘭茲綱領(lǐng)的游戲――地球的數(shù)學(xué)家們鮮有機(jī)會(huì)像今天的他這樣揮霍大工業(yè)堆出來(lái)的計(jì)算力,而且他們有限的生命也不允許他們將大把的光陰與精力耗在這種意義不大的游戲上。
    王崎自己都不知道,這種看似無(wú)聊又浪費(fèi)腦力的游戲,到底對(duì)他的思維產(chǎn)生了怎樣的影響。他一度覺(jué)得自己僅僅是在用一種結(jié)合了“游戲”和“藝術(shù)”的方式,再現(xiàn)一些地球上已知的內(nèi)容。
    可回過(guò)神來(lái)……
    “這多少有些類似于連宗的做法?用具體
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